суббота, 31 декабря 2011 г.

С новым годом!



Пусть Новый год в ваш дом войдет 
С надеждой, радостью, с любовью.
И в дар с собою принесёт
Большое счастье и здоровье.
Пусть падает на плечи снег,
Звенят бокалы, блещут звёзды,
И верит каждый человек,
Что испытать себя не поздно.
Давайте праздновать друзья!
Иначе просто быть не может,
Судьбы вам светлой и хорошей
От всей души желаю я
.

понедельник, 19 декабря 2011 г.

Таймер для отсчета обратного времени

Часто на уроке требуется выполнить какую-либо работу за определенный интервал времени. Но когда об окончании работы объявляет учитель, то начинаются со стороны некоторых учащихся звучать просьбы о продлении времени или, хуже того, заявления о том, что по их часам еще осталось время для работы. Избежать этого поможет таймер отсчета обратного времени.
Сейчас можно найти в сети множество разнообразных таймеров, но для образовательных целей подходят не все.
На сайте classtools.net можно найти таймер обратного счёта минут и секунд, который сопровождается отрывками музыкальных произведений и рассчитан на соответствующий произведению промежуток времени. Хотя этот промежуток можно изменить, и тогда музыка будет звучать именно с того момента, которому она соответствует.
Также подходящим мне показался таймер, но его нельзя внедрить в блог.

Найти таймеры на свой вкус можно и на сайте http://www.online-stopwatch.com/ . Их можно также скачать в форматах .swf  и .exe, чтобы не зависеть от интернета.

воскресенье, 18 декабря 2011 г.

Поисковая система Нигма

Данный ролик знакомит с поисковой системой Нигма, которая может стать хорошим подспорьем тому, кто хочет научиться математике, но испытывает при этом сложности.


суббота, 17 декабря 2011 г.

А.П. Чехов "Задачи сумасшедшего математика"

1) За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, за какую ногу укусили меня собаки, за правую или левую?  

2) Автолимед родился в 223 году, а умер после того, как прожил 84 года. Половину жизни провел он в путешествиях, треть жизни потратил на удовольствия. Сколько стоит фунт гвоздей, и был ли женат Автолимед? 

3) Под Новый год из маскарада Большого театра было выведено 200 человек за драку. Если дравшихся было двести, то сколько было бранившихся, пьяных, слегка пьяных и желавших, но не находивших случая подраться?

 4) Что получается по сложении сих чисел? 

5) Куплено было 20 цибиков чая. В каждом цибике было по 5 пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай, две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается, какая разница между огуречным рассолом и недоумением? 

6) Английский язык имеет 137856738 слов, французский в 0,7 раз больше. Англичане сошлись с французами и соединили оба языка воедино. Спрашивается, что стоит третий попугай и сколько понадобилось времени, чтобы покорить сии народы? 

7) В среду 17-го июня 1881 года в 3 часа ночи должен был выйти со станции А поезд железной дороги, с тем, чтобы в 11 час. вечера прибыть па станцию В; но при самом отправлении поезда получено было приказание, чтобы поезд прибыл на станцию В в 7 часов вечера. Кто продолжительнее любит, мужчина или женщина? 

8) Моей теще 75 лет, а жене 42. Который час?

Сообщил Антоша Чехонте. 1882 г.

среда, 14 декабря 2011 г.

Лемниската

Спортивные игры в Риме...
Лавровый венок - победителю!
Слава была упоительной...
Века сотрут его имя,
Как сотни других имён.
А бантик, которым скреплён
Венок этот был когда-то,
С названием "лемниската" -
Заметьте, всего лишь бантик! -
Вспомнит один математик...
Виват, Лемниската Бернулли!
Вам ретроспективно вернули
(Судьбы неожиданный приз)
Античное имя, фигуру
(Вдохнув новый смысл в натуру)
И жизнь - на оси абсцисс.

                                     Жанна Асс

среда, 7 декабря 2011 г.

Калькулятор online

Очень интересный калькулятор можно найти по ссылке, указанной ниже. У него много возможностей, вплоть до операций с матрицами. Да и можно вставить в блог, чтобы не искать его долго. Но мне больше всего понравилось то, что он отображает вычисления, что позволяет проверить правильность ввода данных уже после того, как увидел "подозрительный" ответ.

 

понедельник, 5 декабря 2011 г.

Генератор примеров "Решебник"

Рис. А. Гончаровой
"Решебник" - программа-генератор примеров для формирования вычислительных навыков. Задания создаются на четыре действия, можно выбрать количество примеров в столбике и пределы задаваемых чисел. А это значит, что можно увеличивать сложность вычислений. При обновлении страницы или нажатии кнопки "Сгенерировать заново" создаются новые наборы упражнений для вычислений. Вы можете распечатать примеры, выбрав "Печать" в браузере. 

воскресенье, 27 ноября 2011 г.

Еще один генератор примеров


Для учителей начальных классов на сайте Сеть творческих учителей учитель Корякина Л.В. предлагает свою программу для генерации примеров. Назначение данной программы - составлять различные примеры на сложение и вычитание, что очень экономит время учителя. Созданные карточки с примерами можно использовать как на бумаге, так и в компьютерном варианте. Генератор примеров можно использовать по любому УМК.  С отзывами о программе можно познакомиться здесь

четверг, 24 ноября 2011 г.

Тренировка устного счета онлайн

Сервис Mathrun  позволит улучшить не только свои вычислительные навыки в игровой форме, но и выработать навыки самоконтроля.  Для этого надо только выполнить вычисление и в случае верного равенства нажать левую клавишу управления курсором. Если же ответ неверный - правую. Для начала игры надо нажать клавишу Enter, для перехода на новый уровень - пробел. Примеры предлагаются на все действия, в ответе могут получится и отрицательные числа. Можно посмотреть статистику рекордов.

Только надо учесть, что для возможности воспроизведения игры страница должна отражаться на языке оригинала.

понедельник, 21 ноября 2011 г.

Геометрия музыки

На сайте "Радио России" можно познакомиться с передачей ""Бесконечное приближение": взаимосвязь музыки и математики". В программе М. Митропольского рассказывается о музыке и геометрии, связи музыки и математики, полифонии, полиритмии, линеарном развитии, взаимодействии тем и пространств у музыкантов разных стилей и эпох (Энтони Брэкстон, Чик Кориа, Рик Маргитца, Телониус Монк и др.). 
По соответствующим ссылкам можно передачу прослушать и прочитать

воскресенье, 20 ноября 2011 г.

Математика, музыка и Кортнев

На сайте "Учи математику", где каждый школьник или любой желающий в игровой форме сможет определить свою математическую подготовленность к жизни, пройдя тестирования различных форм, опубликовано  интересное интервью с известным музыкантом Алексеем Кортневым, который отучившись три года на мехмате МГУ, предпочел театр и эстраду. В интервью он рассказывает о математике, музыке, поэзии, и предлагает читателям решить музыкальную задачку. 
Полностью интервью можно прочитать по ссылке. А я предлагаю познакомиться с переводом  стихотворения с языка цифр на русский, который предложил Алексей Кортнев: 

4 14 8 15                               Однажды, в студеную зимнюю пору,

9 11 30 16                             Лошадь примерзла ушами к забору.

8 08 09 05,                            Но не расстроилась сильно она:

3 29 102 25!                         "Ладно, потерпим, ведь скоро весна!"

суббота, 19 ноября 2011 г.

Математика и музыка

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. 
Плутарх

Она слишком музыкальна для математиков и слишком математична для музыкантов - остроты современников по поводу «новой теории музыки». 
Леонард Эйлер

Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. 
Готфрид Лейбниц

Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса. 
Альберт Эйнштейн

Пройдут миллионы лет, и если музыка в нашем смысле будет ещё существовать, то те же семь основных тонов нашей гаммы, в их мелодических и гармонических комбинациях, оживляемые ритмом, будут всё ещё служить источником новых музыкальных мыслей. 
Пётр Чайковский

Чрезвычайная бедность, шаткость и разрозненность существующих основ музыкальной эстетики побуждает нас пытливо всматриваться во всякое закономерное явление, относящееся к этой области, в надежде приподнять хотя бы уголок изидовой завесы, скрывающей от нашего умственного взора таинственные творческие законы природы. 
Э.Розенов

Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришёл к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства. 
Генрих Нейгауз

Музыка - это математика интуиции. 
Олег Гуцуляк

понедельник, 7 ноября 2011 г.

Головоломки по математике

Обнаружила замечательный сайт Puzzlemaker  для создания различных головоломок. Есть и бесплатный доступ. Мешает одно НО - сайт не распознает кириллицу. А жаль. Но зато остается возможность сделать занимательные головоломки по математике. Пример одной из них я привожу на рисунке. Надо заполнить пустые клетки числами от 1 до 9 так, чтобы по вертикали и горизонтали получились верные равенства. Каждое число можно использовать один раз. Эту головоломку можно создать, перейдя по ссылке Math Squares.  А по ссылке Number Blocks можно создать другую, не менее занимательную головоломку. А какую - проверьте сами. Очень удобно учителю, что нажав на кнопку "Решение" внизу головоломки, можно получить готовое решение для проверки. Поэтому давать ссылку на страничку с головоломкой не рекомендуется. Каждая головоломка делается в несколько шагов и допускает разные уровни сложности.  А уж где использовать головоломки, решать вам.

пятница, 4 ноября 2011 г.

Ума палата

Ума палата. Так называется сайт, на котором можно найти множество дидактических интерактивных Flash игр по математике, физике, логике, развивающие и развлекающие. Сайт русифицированный,  поэтому при работе с ним не возникает никаких проблем. 

Думаю, что этот сайт будет хорошим подспорьем и учителям и ученикам. С его помощью можно не только интересно провести время, но и пополнить или закрепить знания.

четверг, 3 ноября 2011 г.

Сервис для создания кроссвордов

Предлагаю познакомиться с ещё одним сервисом для создания кроссвордов. Он хорош тем, что сам создает сетку кроссворда. Вам надо только записать слова и их определения, причем при создании кроссворда будут использованы все введенные слова. Сервис поддерживает русский язык. Данный сервис является англоязычным, но при использовании браузера Google Chrom при работе с ним не возникает  никаких трудностей. Использовать сервис можно без регистрации бесплатно. Зарегистрированным пользователям предоставляется больше возможностей, но эта услуга платная. 
Так выглядит созданный  в этом сервисе и решенный в режиме онлайн кроссворд "Пропорция"  после проверки. Зеленым цветом выделяются правильные ответы, а красным - неправильные. Первые две кнопки позволяют увидеть кроссворд уже с ответами в соответствующих форматах, поэтому при создании кроссворда в зависимости от того, как вы его собираетесь использовать, надо задавать для соответствующих пунктов "нет". 
Сгенерированный кроссворд будет оставаться на сервере около двух месяцев с момента последнего использования, но если ссылка на него размещена на блоге или сайте, то он не удаляется. Вот и проверю это на этом кроссворде. Публиковать ссылки на  pdf-копию не рекомендуется, т.к. они хранятся не долго и в скором времени ссылка станет неработающей. Лучше сохранить копию себе на компьютер, а уже затем раздавать её в реале или виртуале, как вам больше нравится.

воскресенье, 30 октября 2011 г.

Фабрика кроссвордов

Создание кроссворда ручным способом является увлекательным занятием, но требует от создателя много времени. К сожалению, у учителя не всегда оно есть. Поэтому на помощь ему придут сервисы и программы для создания кроссвордов, одним из которых является Фабрика кроссвордов.  Сервис бесплатный, не требует регистрации. Интерфейс интуитивно понятный, и составить кроссворд не составит особого труда. Для этого надо только:
  • выбрать ряд клеток для слова, которое можно выбрать из списка или набрать самостоятельно;
  • подоб­рать определения для слов, выделяя отгадываемые термины двойным щелчком. 
Готовый кроссворд можно сохранить и пере­дать для разгадывания ученикам в виде ссылки. Также всегда можно вернуться и отредактировать созданный кроссворд, для этого также предоставляется ссылка. По этой же ссылке можно узнать статистику по отгаданным словам. Очень хорошо, что можно получить ещё и версию для печати.

Скачать подробную инструкцию по работе с сервисом.

среда, 26 октября 2011 г.

Мультимедиа для педагогов

Команда образовательного портала «Мой университет», Факультета «Мультимедиа технологий» сообщает об открытии подписки на БЕСПЛАТНУЮ периодическую рассылку «Мультимедиа для педагогов».

Рассылка «Мультимедиа для педагогов» посвящена возможностям использования информационных технологий в образовании. Все подписчики рассылки регулярно будут получать актуальные новости, информацию из мира ИТ и мультимедиа технологий в образовании, статьи, полезные советы и методические рекомендации по созданию и внедрению мультимедиа технологий в образовательный процесс.


Уже сейчас Вы можете легко и бесплатно подписаться на рассылку, заполнив небольшую подписную форму по адресу: http://moi-mummi.ru/index/0-48

воскресенье, 9 октября 2011 г.

Калькуляторы online

На сайте http://allcalc.ru/ можно найти множество различных калькуляторов по разным разделам. Так для раздела математика здесь предоставлены 65 калькуляторов, с помощью которых можно не только вычислять, но и решать задачи, строить графики, находить площади и объемы. Они станут незаменимыми инструментами при проведении уроков и самопроверки учащихся.

Онлайн калькулятор дробей складывает, умножает, делит, вычитает.

Помимо простых операций позволяет выполнять более сложные, такие как синус, косинус, арксинус, арккосинус, тангенс, арктангенс, логарифм, экспонента, возведение в степень,проценты, радианы, градусы.

Калькулятор решает квадратные уравнения. Особенность его заключается в том, что полный ход решения выводится на экран.

Данный онлайн калькулятор рассчитывает следую щие комбинаторные величины:

  • Число перестановок из n элементов: Pn = n!
  • Число размещений из n по k:  An = n·(n-1)·(n-2)·...·(n-k+1) = n!/(n-k)!
  • Число сочетаний из n по k: Cnk = n! / [k!·(n-k)!] 

Данный онлайн калькулятор рассчитывает n-ый член арифметической или геометрический прогрессии, сумму первых n членов, а также показывает первые десять членов прогрессии. Необходимо задать один из членов прогрессии A к, шаг (разность) d для арифметической прогрессии или знаменатель q для геометрической прогрессии, ну и конечно же n.

суббота, 8 октября 2011 г.

Способы оформления числительных на письме

Существует три способа оформления: буквенный, цифровой и смешанный. Выбор его зависит от разряда числительного обозначаемого числа, значения существительного, при котором оно стоит, функционального стиля и жанра. 

1. Буквенным способом оформляются в тексте однозначные количественные числительные во всех случаях, кроме употребления их при единицах физических величин, например: два урока, три сестры, девять морей. При единицах физических величин буквенный способ сохраняется, если величина дается словом: четыре джоуля и заменяется на цифровой, если величина дается в принятом сокращении: 4 Дж. 

2. Цифровым способом оформляются количественные числительные в таблицах, схемах, диаграммах, формулах и т.п. Этим же способом оформляются порядковые числительные, если они даны римскими цифрами. Но использование римских цифр для обозначения порядковых числительных ограничено: они применяются только при существительных век, столетие, ассамблея, конгресс, съезд, конференция и подобного типа, например: XX век, XX столетие, VII съезд народных депутатов. 

3. Смешанным способом могут оформляться и количественные, и порядковые числительные. Количественные числительные, обозначающие круглые числа – тысячи, миллионы, миллиарды рекомендуется писать в виде сочетания цифр с полными или сокращенными обозначениями: 30 тысяч участников, 30 млн. тонн продовольствия. Порядковые числительные, обозначаемые арабскими цифрами, имеют наращение, например: 2-е издание. Если порядковые числительные следуют одно за другим, то наращение ставят при последней цифре: в 1, 3 и 8-м пунктах. Наращение состоит из одной буквы, если предпоследняя буква гласная – в 5-м разделе, в 1-й главе и двух, если предпоследняя буква согласная – из 2-го издания. Смешанным способом могут оформляться и сложные прилагательные, если их первой частью является числительное, а второй метрическая мера, процент или другая единица величины, например: 15-литровый, 12-метровый, 20-тонный, 10-процентный. 

Примечание. Недопустимы наращения при количественных числительных, обозначениях дат, а также при римских цифрах: из 25 участников, 24 мая, VII съезд.

пятница, 7 октября 2011 г.

Cамые красивые математические формулы

Несколько лет назад украинский физик (и художник) Наталия Кондратьева обратилась к ряду ведущих математиков мира с вопросом: «Какие три математические формулы, на ваш взгляд, самые красивые?»
В беседе о красоте математических формул приняли участие сэр Михаэль Атья и Дэвид Элварси из Британии, Яков Синай и Александр Кириллов из США, Фридрих Херцебрух и Юрий Манин из Германии, Давид Рюэль из Франции, Анатолий Вершик и Роберт Минлос из России и другие математики из разных стран. Из украинцев в дискуссии приняли участие академики НАНУ Владимир Королюк и Анатолий Скороход. Часть полученных таким образом материалов и легла в основу изданной Натальей Кондратьевой научной работы «Три самые красивые математические формулы».

Среди формул оказались явные фавориты: формула Пифагора и формула Эйлера.

среда, 5 октября 2011 г.

С Днем учителя!

Пусть будет меньше праздников, чем будней,
Но тот, кто стал учителем, поймет:
Какое счастье быть полезным людям,
Учить Его Величество Народ!
Нести Ему дар мудрости и знанья,
И доброты своей сердечный свет.
Нет на земле ответственней призванья
Почётнее и радостнее нет.
Бессмертными идеями очерчен
Пусть будет труд Ваш честен до конца!
И Вам тогда откроются навстречу
Сограждан юных чистые сердца!
И пронесут они как эстафету,
Как память об учителе своём
Стремленье краше сделать землю эту,
Планету, на которой мы живём!

пятница, 30 сентября 2011 г.

четверг, 29 сентября 2011 г.

Познай себя. Тип мышления


Уже около полувека известно, что два полушария головного мозга человека неравноценны. Левое полушарие больше склонно к логическому мышлению, а правое - более эмоционально.
Американский психолог Пол Торренс первым исследовал большие группы людей, определяя, какой тип мышления у них преобладает - лево- или правополушарный. Набрав большую статистику, он выделил четыре типа мышления: 
  • левополушарный, с преобладанием логики и анализа;
  • правополушарный, с преобладанием эмоций, интуитивного и образного подхода к проблемам;
  • смешанный, когда то или иное полушарие "включается" в зависимости от ситуации;
  • интегрированный, когда оба подхода используются одновременно.
Психолог подчеркивает, что ни один из этих типов мышления не хуже и не лучше другого. Они имеют свои преимущества и недостатки, точно так же, как четыре человеческих темперамента - флегматики, сангвиники, холерики и меланхолики.

Узнать свой тип мышления и его краткую характеристику можно здесь.

среда, 28 сентября 2011 г.

Игротека математического кружка

Уже стала библиографической редкостью книга Е.А. Дышинского "Игротека математического кружка". Но здесь можно прочитать часть ее в электронном виде. Для того чтобы представить, о чем в ней говорится, представляю названия разделов:
Математические состязания
Математические лабиринты
Математические следопыты
Математический поезд
Математический кросс
Настольные и подвижные игры

А скачать все части книги с приложениями вы сможете здесь.

вторник, 27 сентября 2011 г.

Математические задачи в литературных произведениях

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить.

Задача Л. Н. Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

понедельник, 26 сентября 2011 г.

История с арифметикой

Этот текст, отражающий историю смены методов и подходов в американской педагогике, позаимствован нами из газеты-многотиражки одной средней школы в штате Висконсин. Поскольку и наше преподавание, особенно в последние годы, испытывает многочисленные, не всегда понятные преобразования, эта история заслуживает внимания.

Как выглядела арифметическая задача для младших школьников в разные десятилетия?

В 60-е годы

Лесоруб продал бревен на 100 долларов, затратив на их добычу, обработку и доставку 4/5 этой суммы. Какова его чистая выручка?
В 70-е годы
Лесоруб обменял множество Б; (бревна) на множество Д (деньги). Мощность множества Д = 100. Множество З(затраты) содержит на 20 единиц меньше. Какова мощность множества П — прибыли?
В 80-е годы
Лесоруб продал бревен на 100 долларов. Затраты его при этом составили 80 долларов, а прибыль — 20 долларов. Найди и обведи кружочком цифру 20.
В 90-е годы
Экологически необразованный лесоруб спилил прекрасную рощицу из 100 деревьев, чтобы получить прибыль в 20 долларов. Напишите сочинение, объясняющее ваше отношение к такому способу зарабатывания денег. Проведите в классе дискуссию на тему: как чувствовали себя при этом лесные птицы и белки?
«Наука и жизнь» № 9, 1997.

воскресенье, 25 сентября 2011 г.

Нуль или ноль?


Математикам часто приходится употреблять в речи название цифры "0". А как же правильно: нуль или ноль? Равноправны оба слова. Только Словарь трудностей русского языка называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом. "Нуль" известен в русском языке со времен Петра I. Предполагают, что оно могло быть заимствовано из голландского или других языков германской группы. Во французском языке это понятие выражается словом zero, но есть и слово "nul". Но и форма "ноль" тоже корнями с Запада (в шведском это noll).
Только с середины XIX века появляются в русских словарях обе формы слова - и "нуль", и "ноль". У Даля можно найти и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой". 

В терминологическом значении (особенно в косвенных падежах) обычно используется форма "нуль", например: равняется нулю, температура держится на нуле. Производное прилагательное обычно образуется от формы нуль, например: нулевой меридиан, нулевая отметка. В устойчивых выражениях встречаются обе формы, но эти слова не взаимозаменяемы, например: остричь под нуль, быть равным нулю, ноль-ноль, на улице на нуле, ноль внимания, ноль без палочки, на нуле, с нуля начинать, сводиться к нулю.

О значении "нуля" и "ноля" вряд ли нужно что-то говорить. Но все таки...

В словаре Ефремовой даются следующие значения слова "ноль" (а также нуль):
  1. Цифровой знак 0, обозначающий отсутствие величины (прибавленный к любому числу справа удесятеряет его). 
  2. Условленная величина, от которой начинается исчисление подобных ей величин (времени, температуры и т.п.). 
  3. Самый низкий балл оценки знаний, поведения в школе (в Российском государстве до 1917 г.). 
  4. Что-л. бесконечно малое, ничтожное. 
  5. перен. Ничтожный, не имеющий никакого значения человек.

В литературе:
  • Мы почитаем всех нулями, а единицами себя. (А.С. Пушкин)
  • Многим нулям кажется, что они — орбита, по которой вращается мир. (Станислав Ежи Лец)
  • Нуль, поставленный на правильное место, приобретает большую ценность. (Э. Скриб)
  • Бывают люди, похожие на нули: им всегда необходимо, чтобы впереди их были цифры. (О. Бальзак)
  • Нет ничего проще нуля. (О. Хаксли)
  • Усвой числа законы,
    Коль в чин пролезть неймется:
    Нуль, в степень возведенный
    Нулем и остается. (Станислав Ежи Лец)

суббота, 24 сентября 2011 г.

Джироламо Кардано

24 сентября 1501 года в Павии родился будущий итальянский математик, механик и врач Кардано Джироламо (Джеронимо или Иеронимус). Кардано получил образование в университетах Павии и Падуи. В 1534  г. стал профессором математики в Милане и Болонье. В математике с именем Кардано обычно связывают формулу для решения кубического уравнения, которую он позаимствовал у Н. Тартальи. Эта формула (формула Кардано) опубликована в книге Кардано "Великое искусство, или О правилах алгебры" (1545 г.). Этот труд стал краеугольным камнем современной алгебры. В нем предпринята первая попытка внести систему в изучение уравнений, проведены некоторые операции с мнимыми числами. В этой же работе был впервые опубликован способ решения уравнений третьей и четвертой степеней (решение уравнения четвертой степени было найдено учеником Кардано – Луиджи Феррари). 

понедельник, 19 сентября 2011 г.

Нуль

Внимай! Кому? Ты в удивленьи?
Доступен слуху я - не зренью.
Я бестелесен, невесом,
А кто я, я скажу потом.
Без "Некто" я б остался нем,
И "Некто" возвещает всем,
Что нет меня. И правда, я -
Лишь отрицанье бытия.
Меня кружочком очертили,
Нулем кружочек окрестили,
Понять же людям мудрено
То, что во мне воплощено.
Они запомнили названье
И видят только начертанье -
Для них всего лишь цифра я;
Подвергли действиям меня
И всем прямым, и всем обратным...
Мне умноженье лишь приятно,
Ведь при сложеньи, вычитаньи
Меня оставят без вниманья,
О том же, чтоб на нуль делить,
Не стоит даже говорить...
А то, что ты на нуль помножишь,
В одно мгновенье уничтожишь.
Так берегись же ты нуля,
Чтоб он к нулю не свел тебя!

(Напечатано в одной из австрийских газет в 1932 г.)




среда, 14 сентября 2011 г.

воскресенье, 28 августа 2011 г.

Мюнхаузен и математика

Очередная статья кандидата педагогических наук Натальи Карпушиной "Мюнхаузен нигде не пропадёт!" опубликована в седьмом номере журнала "Наука и жизнь" за этот год. Я думаю, она будет интересна и книголюбам и любителям математики.
"Заядлый путешественник, храбрый вояка и искусный охотник, неподражаемый рассказчик и самый правдивый человек на свете. Такими чертами наделил главного героя своей книги «Приключения барона Иеронима Карла Фридриха фон Мюнхаузена» немецкий писатель и учёный Рудольф Эрих Распе. Какие только подвиги не совершил Мюнхаузен, какие опасные приключения не пережил! Он мог выкрутиться из любой безвыходной ситуации благодаря невероятной находчивости и изобретательности. Об этом знают все. Но мало кто догадывается о том, что иногда решения ему подсказывало знание разных наук, например математики, о чём барон (не иначе как из скромности) умолчал."
Наталья Карпушина рассматривает с математической точки зрения ситуации, в которых оказался Мюнхаузен:

  • о возвращении с Луны на Землю с помощью веревки;
  • о половинках своей лошади;
  • о чудесном избавлении от острых зубов огромной рыбы;
  • о полете на ядре.
Ответы на эти задачки можно посмотреть в № 8 журнала.

пятница, 26 августа 2011 г.

Режим сна школьника

Результаты проведенного исследования указывают на важность регулярного отхода ко сну в одно и то же время. Это положительно сказывается на общем когнитивном (познавательном) развитии детей, родители которых всегда укладывают их спать в одно и то же время.

вторник, 23 августа 2011 г.

Режим дня и успешная учеба

В последнее время появилось много публикаций, посвящённых ухудшению состояния здоровья школьников.  Конечно, одной из существенных причин этого является перегрузка школьников предметами, вводимыми из политических соображений, а также постоянное реформирование школы, сбивающее с толку учителей и учеников. Но не менее важной причиной является неправильный распорядок дня, особенно распорядок сна и отдыха.
Если ребёнок привык вовремя ложиться спать и вставать, он тем самым обеспечил себе бодрость, хорошую работоспособность на весь день. Выспавшийся ребёнок лучше воспринимает объяснения учителей, весел и жизнерадостен в свободное время, лучше и быстрее готовит домашние задания. У детей, приученных принимать пищу в одно и то же время, вырабатывается условный рефлекс, и организм усваивает пищу наилучшим образом. Приучать школьника к режиму дня надо с первого года обучения. В этом возрасте его легче приучить к организованности и порядку.

вторник, 16 августа 2011 г.

Публикации в сети

Myebook - Математики Древней Греции - click here to open my ebookОпубликовать книгу в сети? Просто. Для этого существует несколько сервисов (а сколько еще будет?). Один из них Myebook.com. Сервис англоязычный, но при работе в Google Chrome этого просто не замечаешь. Этот сервис предоставляет два варианта создания книги: с чистого листа и из pdf-файла. Но так как кириллица не печатается (надеюсь, что пока), то остается только второй вариант. И этот вариант самый простой, т.к. основная работа по созданию книги происходит в текстовом редакторе.
Для работы в сервисе необходимо зарегистрироваться. Создание книги происходит за четыре шага, которые вы обнаружите, кликнув по ссылке "Создать myebook". Пройдя эти четыре шага, вы получите в сети книгу, которую сможете опубликовать в блоге или отправить ссылку на нее друзьям. 
Это ли не замечательная возможность сохранить свое творчество надолго. Да и дополнительная возможность резервного хранения файлов не помешает, тем более что сервис предоставляет возможность регулировать доступ к своим публикациям.
В качестве примера предлагаю посмотреть небольшую книжечку о родных местах древнегреческих математиков. Конечно, я не претендую на полноту информации по этой теме, но на то мое творение и книжечка, а не книга. Прочитав ее, можно узнать, что стало с родными городами математиков, посмотреть расположение городов на карте Древней Греции, а затем попробовать отыскать их на современной карте  . И всегда можно дополнить информацию в своей публикации.

понедельник, 15 августа 2011 г.

О вундеркиндах

В статье "Откуда берутся и куда деваются вундеркинды?" Дмитрия Ушакова рассматриваются вундеркинды, которые проявили себя в сфере науки и техники: Блез Паскаль, Джордж Биддер, Зера Колбурн, Джон Стюарт Милль, Карл Витте, Норберт Винер, Вильям Сидис. 

Систематизируя их биографии, автор выделил типичные этапы жизненного пути вундеркиндов:
1. Латентный этап, на котором талант еще не проявлен;
2. Демонстративный этап, когда обнаруживается удивительный талант ребенка.
3. Этап выравнивания, когда вундеркинд оказывается на том же уровне достижений, что и другие его способные сверстники, которые, однако, не были столь блестящими в детстве. Происходит выравнивание по отношению к молодым людям своего возраста.
4. Этап творчества или депрессии.

Как итог, делается вывод: вундеркинд = способности x сверхстимулирующая среда. Способности являются довольно стабильным свойством человека. Так, корреляция психометрического интеллекта в 5–7 и 17–18 лет составляет r = 0,86, а для возрастов 11–13 и 17–18 лет — r = 0,96. В этом плане бывшие вундеркинды имеют шансы на успех в зрелом творчестве. Однако сверхстимулирующая среда в детстве может обернуться серьезными проблемами. В этом плане больше шансов оказывается у людей, которые обладают хорошими способностями, однако имели более обычное детство и особо стимулирующую и благоприятную среду в раннем взрослом возрасте — в период профессионального становления.

Анализ биографий вундеркиндов приводит к выделению двух этапов стимуляции, двух толчков в интеллектуальном развитии человека. Первый толчок происходит в детстве и исходит главным образом от семьи. Если способности ребенка велики, а толчок очень сильный, ребенок имеет шанс развить инфантильный талант и превратиться в вундеркинда. Второй толчок относится к периоду профессионального становления. Семья оказывает здесь лишь опосредованное влияние — через те личностные особенности, которые были заложены в детстве. Именно этот период оказывается решающим.

воскресенье, 14 августа 2011 г.

Карты для самоконтроля

Карты для самоконтроля по теме "Основные свойства простейших геометрических фигур"  созданы с помощью сервиса Proprofs. По ссылке на названии и внизу ресурса можно попасть на страницу сервиса. Shuffle Cards означает перемешивать карты. По желанию можно указать Да или Нет.




Каждый учитель математики знает, что от того как дети будут усваивать теоретический материал с самых первых уроков, зависит их дальнейшие успехи в освоении такого замечательного раздела математики как геометрия. Здесь важно все: знание формулировки, названия теоретического факта и чертежа, его иллюстрирующего. С помощью сервиса я создала карты для самоконтроля знаний основных свойств простейших геометрических фигур.


Способы применения карт в учебной деятельности:

пятница, 12 августа 2011 г.

Формулы Марии Цветаевой



На сайте "Старое радио" собраны записи старых радиопередач. В прямом эфире Вы можете слушать радиопостановки, музыкально-литературные композиции, театр у микрофона, старые радиоспектакли, оперетты, детские сказки, басни, литературные чтения, стихотворения, а также свыше двух с половиной тысяч старых музыкальных произведений.
 
Там же я обнаружила беседу "Формулы Марии Цветаевой", которая как нельзя лучше продолжает тему предыдущего поста "Формула цветка".  К сожалению, запись беседы разбита на части, которые можно найти в "Программе передач", набрав в поиске слово "формулы". Все части пронумерованы,  что позволяет сохранить логическую нить беседы. Я публикую первую часть беседы для знакомства.

четверг, 11 августа 2011 г.

Формула цветка


Математические термины в творчестве Марины Цветаевой. Об этом идет речь в статье Юлия Пустарнакова, которую я предлагаю вашему вниманию.

Жизнь гения всегда интересна. Природу гениальности человечеству постичь не дано. Но как происходит развитие гения, проследить можно. Не случайно мы любим читать биографии великих людей, мемуары, воспоминания о них. И чем больше читаешь о жизни замечательных людей, тем яснее понимаешь, что гений талантлив во всем, за что по-настоящему берется.

среда, 10 августа 2011 г.

Архимед из Сиракуз

Постигнув бытия загадки,
Предвосхитил наук канон.
Он гидростатики закон
Открыл, шагнув из ванной кадки.

Чертил фигуры на песке.
На теле – маслом из оливы.
И в камня вылитом куске
Он видел связь и свойства линий.

Чтил геометрию как друга.
Знак «Пи» открыл: окружность круга
С диаметром соотнеся –
Мир простотою потряся.

И «винт» его поныне служит.
«Спираль» – бессмертная в веках –
Пески истории утюжит,
Где разум повергает прах!    



                                     Елена Грислис

вторник, 9 августа 2011 г.

Маленькие гении

На протяжении многих веков одаренные дети поражали людей своими удивительными способностями постигать вещи, выходящие за рамки понимания ученых мужей. Эти юные гении решали невероятно сложные математические задачи и сочиняли удивительные симфонии, многим чудо-детям не было и 10 лет.

В научных кругах детей с феноменальными способностями называют вундеркиндами. Некоторые из них проявляют поистине всесторонние таланты.

четверг, 4 августа 2011 г.

Фракталы

Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. Однако в основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и масштабирования.
Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? На первый взгляд может показаться, что все эти объекты ничто не объединяет. Однако на самом деле существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них – еще меньшие, и т.д., то есть ветка подобна всему дереву. Подобным же образом устроена и кровеносная система: от артерий отходят артериолы, а от них – мельчайшие капилляры, по которым кислород поступает в органы и ткани. Посмотрим на космические снимки морского побережья: мы увидим заливы и полуострова; взглянем на него же, но с высоты птичьего полета: нам будут видны бухты и мысы; теперь представим себе, что мы стоим на пляже и смотрим себе под ноги: всегда найдутся камешки, которые дальше выдаются в воду, чем остальные. То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский (правда, выросший во Франции) математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты – фракталами (от латинского fractus – изломанный).

Если заинтересовались, то читайте источник.

среда, 3 августа 2011 г.

Чарующая математика

Вирусы, морские ежи, таинственные пещеры и долины, пейзажи неизведанных планет – все эти образы услужливо подсказывает воображение при рассматривании картинок, не имеющих к природе никакого отношения.

Это всего лишь красочная компьютерная визуализация трехмерных фракталов – загадочных фигур, каждый мельчайший фрагмент которых открывает при увеличении новые бездонные миры. В основе виртуальных фигур – манипуляции с фракталом, изображающим множество Мандельброта.

Современные математики совершили попытку развернуть фрактал Мандельброта, существующий на плоскости, в трехмерное пространство, так чтобы получившийся объект сохранил свойства своего прототипа.

воскресенье, 24 июля 2011 г.

Загадка Рамануджана


Рамануджан любил говорить, что формулы ему внушает во сне богиня Намаккаль. Интересно отметить, что действительно он часто, вставая по утрам с кровати, тут же записывал готовые формулы. 
                                              Сешу Айар и Рамачандра Рао

Сриниваза Рамануджан Айенгор родился 22 декабря 1887 г. на юге Индии в селении Эрод. Его детство в основном протекало в маленьком городке Кумбаконам (в 260 км от Мадраса), где его отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке. Рамануджан принадлежал к касте браминов, но богатство уже давно не было уделом его родственников. Его родители, а мать особенно, были глубоко религиозны. Рамануджан получил воспитание в традициях касты. Детство, проведенное в городе, где каждый камень связан с древней религией, в окружении людей, постоянно ощущающих свою принадлежность к высшей касте, сыграло большую роль в становлении Рамануджана. С 5 лет Рамануджан в школе, к 10 годам он заканчивает начальную школу. Он начинает проявлять незаурядные способности, получает стипендию, обеспечивающую обучение в средней школе за половинную плату. В 14 лет студент из Мадраса дает ему двухтомное руководство по тригонометрии Лони. Вскоре Рамануджан изучил тригонометрию, и студент имел возможность пользоваться его консультацией в решении задач. К этому периоду относятся первые рассказы и легенды. Утверждается, что он сам открыл «формулу Эйлера о синусе и косинусе» и был очень расстроен, найдя эту формулу во втором томе Лони. «Маленький брамин» полагает, что в математике, как и в других науках, следует искать присущую ей «высшую истину», расспрашивает учителей. Старшие дают маловразумительные ссылки на теорему Пифагора, а то и на вычисления с процентами. 
Подробнее познакомиться с биографией удивительного математика и его формулами можно ЗДЕСЬ







четверг, 21 июля 2011 г.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля


Блез Паскаль (1623— 1662)
Бином Ньютона — формула разложения произвольной натуральной степени двучлена  (а+b)n  в многочлен. Каждый из нас знает наизусть формулы «квадрата суммы» (а+b)2 и «куба суммы» (а+b)3, но при увеличении показателя степени с определением коэффициентов при членах многочлена начинаются трудности. Чтобы не совершить ошибку и применяется формула бинома Ньютона: 

В более общем виде формула коэффициентов в биноме записывается так:


где k - порядковый номер слагаемого в многочлене.
Напомним, что факториал — произведение натуральных чисел от 1 до n, то есть 1х2хЗх...хn — обозначается n!, например, 4!=1x2x3x4=24. Запомнить формулу действительно непросто. Но попытаемся её проанализировать. Видно, что в любом многочлене присутствуют an и bn с коэффициентами 1. Ясно также, что всякий иной член многочлена выглядит как произведение определённых степеней каждого из слагаемых двучлена (a+b),причём сумма степеней всегда равна n. Например, в выражении (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 сумма степеней сомножителей во всех членах равна трём (3, 2+1, 1+2, 3). То же самое справедливо и для любой другой степени. Вопрос лишь в том, какие коэффициенты следует ставить при членах.
Видимо, для того чтобы облегчить труд школяров и студентов, великий французский математик и физик Блез Паскаль триста пятьдесят лет назад придумал специальный инструмент для определения этих самых коэффициентов — «треугольник Паскаля».
Строится он следующим образом. В вершине треугольника пишем 1. Единица соответствует выражению (a+b)0, поскольку любое число, возведённое в нулевую степень, даёт единицу. Достраивая треугольник, ниже пишем ещё по единице. Это коэффициенты разложения того же двучлена, возведённого в первую степень: (a+b)1=a+b. Идём дальше. Стороны треугольника образуют единицы, а между ними — сумма двух единичек, находящихся сверху, то есть 2. Это и есть коэффициенты трёхчлена «квадрат суммы»:a2+2ab+b2.

Следующий ряд, как и предыдущий, начинается и заканчивается единицами, а между ними — суммы цифр, находящихся сверху: 1, 3, 3, 1. Мы получили коэффициенты разложения « куба суммы ». Ряд коэффициентов двучлена четвёртой степени составят 1, 4, 6, 4, 1 и так далее.
Для примера с помощью треугольника Паскаля разложим в многочлен сумму двучленов в шестой степени:
(a + b)6=a6+6a5b + 15a4b2+20a3b3 + 15a2b4+6ab5+b6.

Всё очень несложно и запоминается на всю жизнь. Кстати, самостоятельно вспомнить и вывести формулу бинома Ньютона, нарисовав на черновике треугольник Паскаля, тоже намного проще.

Некоторые историки науки приписывают Блезу Паскалю авторство не только треугольника, позволяющего находить биномиальные коэффициенты, но и самой формулы бинома. Они считают, что Паскаль вывел её несколько раньше Ньютона, а тот лишь обобщил формулу для разных показателей степеней.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...