вторник, 27 сентября 2011 г.

Математические задачи в литературных произведениях

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить.

Задача Л. Н. Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Неудачный ход д,Артаньяна

В романе Александра Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на гранях которых нанесены цифры от 1 до 6).

«Д,Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал:
— Неважный ход, приятель...
Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; д,Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду.
— Вот так штука, — как всегда спокойно проговорил Атос, — какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка!
Англичанин обернулся и онемел от изумления; д,Артаньян обернулся и онемел от радости».
Почему д,Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин был так уверен в успехе?

Путешествие на санях

В одном из своих рассказов Джек Лондон повествует о том, как он спешил из Скагвея в лагерь к заболевшему другу. В сани были запряжены пять собак. Первые сутки писатель передвигался с заранее намеченной скоростью. На второй день две собаки оборвали постромки и убежали со стаей волков. Дальше пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной. Поэтому путешественник прибыл к месту назначения на двое суток позже, чем предполагал. Автор пишет: «Если бы две убежавшие собаки пробежали в упряжке еще пятьдесят миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока».
Попробуйте вычислить, чему равнялось расстояние от Скагвея до лагеря и с какой первоначальной скоростью двигались сани.

Возраст Диофанта

На надгробии Диофанта выбита надпись, по которой можно установить, сколько лет он прожил. Это очень известная задача. Обычно по эпитафии составляют уравнение, и из него находят искомую величину. В книге известного писателя-фантаста А. П. Казанцева «Острие шпаги» (М.: Мол. гвардия, 1984), посвященной великому французскому математику Пьеру Ферма (1601—1665), рассказывается, как тот определил возраст Диофанта по-иному. Попробуйте и вы по двум строчкам надписи на могиле Диофанта определить его возраст, не составляя и не решая уравнение.

Прах Диофанта — в гробнице,
искусства же мудрость — в надгробье.
Дивись, размышляй и откроешь,
как долог усопшего век.
Волей богов он шестую часть жизни
ребенком рос добрым.
Шестой половину бородку
и знанья растил человек.
Части седьмой был обязан
и встречей с подругой и счастьем.
Рожденья желанного сына
почтенный мудрец ждал пять лет.
Сыну полжизни отцовской
отмерил Рок мрачною властью.
И с холодом ранней могилы
померк для отца жизни свет.
Дважды два года философ
о сыне безмерно скорбел.
Но горю и жизни премудрой
настал неизбежный предел.

«Урок арифметики»

В заключение — не задача, а малоизвестный шутливый рассказ А. П. Чехова под таким названием. Я не встречал его в собраниях сочинений, а однажды слышал в исполнении эстрадного артиста. Привожу по памяти.

В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник.
— Сегодня, дети, — сказал он, — мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, сорок и разделим на восемь.
Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, задумался и сказал: «Три». Еще подумал и сказал: «Мало». Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно, — сказал священник. — Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41».
Батюшка долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.
— Каждое действие деления можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8.
Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...