МАТЕМАТИКА И ПОДЪЕМ ЦИВИЛИЗАЦИИ

 Фильм, который можно посмотреть на You Tube по ссылке , рассказывает о том, какую важную роль играла математика в Древнем Египте и Греции, Индии, Европе эпохи Возрождения и в современном мире.

Римская система счисления

Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: 

  


I — означает «один» (1);

V — означает «пять» (5);

X — означает «десять» (10);

L — означает «пятьдесят» (50);

C — означает «сто» (100);

D — означает «пятьсот» (500);

M — означает «тысяча» (1000);

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемонические правила: 

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх  

(соответственно M, D, C, L, X, V, I)

или

Мы Dаём Советы Lишь  Xорошо  Vоспитанным  Iндивидуумам.

Для записи чисел в римской системе используются два правила:
1) каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него;

2) каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему;

3) в записи числа не может быть подряд более трёх одинаковых знаков.

В настоящее время в русском языке римские цифры используются в следующих случаях:

• Обозначения веков (XV век и т.д.), тысячелетий;
• Обозначение порядковых числительных.
• Обозначение валентности химических элементов.
• На циферблатах часов. Самый яркий пример — часы на Спасской башне.
• В военных частях, чтобы записывать номера частей.
• В медицине. Группа крови записывается римскими цифрами.
• В истории. Наверняка все Вы знаете, что с помощью формата записываются века и номера монархов (как пример Петр I);
• Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
• В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
• Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п..

О чём говорит обыкновенная дробь

Обыкновенные дроби могут с нами "разговаривать". И если вы научитесь их понимать, то изучение дробных чисел не доставит вам многих хлопот.

Так о чем же нам говорят дроби? Само название "дробь" подсказывает, что речь идет о дроблении, делении чего-либо на части.

Знаменатель показывает ("говорит"), на сколько частей разделили что-то целое (пирог, шоколадку, лист бумаги и многое другое). А числитель показывает ("говорит"), сколько таких частей взяли. 

Значит, дробь     говорит нам о том, что что-то целое разделили на 12 частей и потом взяли 5 таких частей.

Читая внимательно условие задач, мы можем узнать что же делили на части, так как после дроби всегда указывается части чего берутся.

Часто ошибки возникают потому, что путают числитель и знаменатель местами. Для того чтобы запомнить, что знаменатель — это нижняя часть дроби, выучите стихотворение:

Знамёна упали, знаменатель — внизу,

А числа сражались, числитель — вверху.

Нуль или ноль?

Математикам часто приходится употреблять в речи название цифры "0". А как же правильно: нуль или ноль? Равноправны оба слова. Только Словарь трудностей русского языка называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом. "Нуль" известен в русском языке со времен Петра I. Предполагают, что оно могло быть заимствовано из голландского или других языков германской группы. Во французском языке это понятие выражается словом zero, но есть и слово "nul". Но и форма "ноль" тоже корнями с Запада (в шведском это noll).

Только с середины XIX века появляются в русских словарях обе формы слова - и "нуль", и "ноль". У Даля можно найти и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой". 

В терминологическом значении (особенно в косвенных падежах) обычно используется форма "нуль", например: равняется нулю, температура держится на нуле. Производное прилагательное обычно образуется от формы нуль, например: нулевой меридиан, нулевая отметка. В устойчивых выражениях встречаются обе формы, но эти слова не взаимозаменяемы, например: остричь под нуль, быть равным нулю, ноль-ноль, на улице на нуле, ноль внимания, ноль без палочки, на нуле, с нуля начинать, сводиться к нулю.

О значении "нуля" и "ноля" вряд ли нужно что-то говорить. Но все таки...

В словаре Ефремовой даются следующие значения слова "ноль" (а также нуль):

1. Цифровой знак 0, обозначающий отсутствие величины (прибавленный к любому числу справа удесятеряет его). 
2. Условленная величина, от которой начинается исчисление подобных ей величин (времени, температуры и т.п.). 
3. Самый низкий балл оценки знаний, поведения в школе (в Российском государстве до 1917 г.). 
4. Что-л. бесконечно малое, ничтожное. 
5. перен. Ничтожный, не имеющий никакого значения человек.

В литературе:

• Мы почитаем всех нулями, а единицами себя. (А.С. Пушкин)
• Многим нулям кажется, что они — орбита, по которой вращается мир. (Станислав Ежи Лец)
• Нуль, поставленный на правильное место, приобретает большую ценность. (Э. Скриб)
• Бывают люди, похожие на нули: им всегда необходимо, чтобы впереди их были цифры. (О. Бальзак)
• Нет ничего проще нуля. (О. Хаксли)
• Усвой числа законы,
  Коль в чин пролезть неймется:
  Нуль, в степень возведенный
  Нулем и остается. (Станислав Ежи Лец)

• и ещё.

Нуль

Внимай! Кому? Ты в удивленьи?
Доступен слуху я - не зренью.
Я бестелесен, невесом,
А кто я, я скажу потом.
Без "Некто" я б остался нем,
И "Некто" возвещает всем,
Что нет меня. И правда, я -
Лишь отрицанье бытия.
Меня кружочком очертили,
Нулем кружочек окрестили,
Понять же людям мудрено
То, что во мне воплощено.
Они запомнили названье
И видят только начертанье -
Для них всего лишь цифра я;
Подвергли действиям меня
И всем прямым, и всем обратным...
Мне умноженье лишь приятно,
Ведь при сложеньи, вычитаньи
Меня оставят без вниманья,
О том же, чтоб на нуль делить,
Не стоит даже говорить...
А то, что ты на нуль помножишь,
В одно мгновенье уничтожишь.
Так берегись же ты нуля,
Чтоб он к нулю не свел тебя!

(Напечатано в одной из австрийских газет в 1932 г.)

О числе пи

ВОКРУГ СВЕТА / НОВОСТИ Число пи посчитали Программисты Yahoo назвали двухквадриллионный знак этого числа... Читать статью полностью

Как посчитать звезды

Да сыплет ночь своей бездонной урной
К нам мириады звезд.

                                                А.А. Фет.

Когда мы говорим об очень большом количестве, мы часто прибегаем к сравнению, например, "как звёзд на небе".  

Великий математик, механик, инженер и астроном древности Архимед нашел метод, с помощью которого можно было дать название сколь угодно большому числу. Он описал его в своем сочинении «О числе песчинок» ("Псаммит"). Архимед решает этот вопрос, не употребляя при этом ни нуля, ни показателя степени. Он построил систему счета, в которой имелись числа, не только превосходящие количество песчинок в его родной Сицилии,  но и такие, которые больше числа песчинок во Вселенной, если даже считать, что Вселенная сплошь заполнена песком.  

Число 10 000 древние греки называли "мюриас", в русских текстах "мириада". Оно было самым большим числом, которое имело отдельное название. Наибольшим числом, которое умели обозначать греки, было  мириада мириад, но на его запись уходило 29 знаков (весь греческий алфавит, запятая и прописная буква М, которой обозначали мириаду).  

Метод Архимеда состоял в том, что обычную единицу он назвал единицей чисел первых, а мириаду мириад - единицей чисел вторых, мириаду мириад чисел вторых - единицей третьих чисел,  и так вел счет до мириады мириад чисел мириадо-мириадных. Это было очень огромное число. В нашей системе счисления оно записывается как единица с 800 000 000 нулями. Но Архимед на этом не остановился. Мириаду мириад чисел мириадо-мириадных он назвал единицей второго периода, и, продолжая по аналогии, он дошел до чисел мириадо-мириадного периода.
Но хотя названия громадных чисел у Архимеда уже были, но обозначить их он не мог, т.к. не было у него... нуля.
Но тем не менее прав был великий французский просветитель Вольтер, когда сказал: «В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера».  И известный английский математик Г. Х. Харди, который сказал: "Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, так как языки умирают, а математические идеи — нет". 

Числа и цифры

Сейчас часто термины "число" и "цифра" используются в речи неправильно. Думаю, что представленная ниже статья поможет говорить правильно. 

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб. Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть — это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение — пять пальцев пясти, то есть руки.

Почему число π так называется?

Источник картинки

Потому что греческое слово «измеряю вокруг» начинается с этой буквы.  

Число пи выражает отношение длины окружности к диаметру и приблизительно равно 3,14. Впервые его обозначил греческой буквой π англичанин Уильям Джонс в труде «Обозрение достижений математики», напечатанном в 1706 году. Он руководствовался тем, что с нее начинается слово περιμετρέο — «измеряю вокруг». Широкое распространение это обозначение получило благодаря великому математику Леонарду Эйлеру (1707–1783), который часто им пользовался. Как и когда было открыто само число, неизвестно. То, что отношение длины окружности к ее диаметру — число постоянное, известно с незапамятных времен. Вавилоняне в III тысячелетии до н. э. уже знали, что пи равно или чуть больше трех. Вычислить значение этого числа с точностью до трех знаков удалось лишь в III веке до н. э. Архимеду. А в XVIII веке Иоганн Ламберт доказал, что пи нельзя выразить в виде отношения двух целых чисел, то есть в виде конечной или периодической десятичной дроби. Ко времени Ламберта пи уже было вычислено с точностью до ста с лишним знаков. А летом этого года была достигнута точность 5 триллионов знаков. (Источник)

 Подробно о жизни замечательного числа π можно прочитать ЗДЕСЬ.

Самое большое число

Одним из самых больших чисел, имеющим собственное название, является «гугол» (googol) – это единица со ста нулями, которая обозначается как 10 в 100 степени.

Это название ввел в обиход американский математик Эдвард Каснер, а придумал – его девятилетний племянник. Также оно послужило основой для названия известнейшей интернет-компании Google.

Это число является в то же время и границей исчисляемого мира, поскольку во Вселенной нет ни одного параметра, для измерения которого потребовалось бы использовать «гугол». Он недостижим, поскольку превышает суммарное число частиц во все известной нам Вселенной, которое составляет от 10 в 79 степени до 10 в 81 степени. Тем не менее математик с племянником не остановились на этом и ввели в обиход еще одно число -  10 в степени гугол - и дали ему название гуголплекс.

О чем умолчали Пифагор, Гёте и ведьмы?

На первый взгляд - всего лишь цифра...

«Семерку с восьмеркой сотвори,
Они совершенны.
Девять – это один,
А десятки нет вообще,
Вот ведьм азы».
И.-В.Гёте.

"Хочу сразу признаться, что точные науки для меня всегда были тайной за семью печатями, и с подачи школьного курса никакого желания вникать, например, в математику, не было. До тех пор, пока я не увлеклась эзотерикой," - сообщает читателям Людмила Есипова. 

Эзотерический (от ἐσωτερικός – внутренний) – тот, что содержит внутренний, глубинный или же таинственный, спрятанный смысл. (Википедия)

Память и число 7

"УЧЁНЫЕ ПРЕДПОЛАГАЮТ, ЧТО МЕХАНИЗМ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ СВЯЗАН С ЧИСЛОМ СЕМЬ"                                              
Михаил РАБИНОВИЧ член-корреспондент РАН 

Семь дней недели и семь цветов радуги, семь нот и семь чудес цвета. Почему число семь встречается так часто? Учёные, исследующие механизмы памяти, предположили, что оно связано с механизмами оперативной памяти. 

Как человек запоминает информацию? Почему короткую стихотворную строчку мы запоминаем легко, а чтобы выучить несколько предложений прозы, нам требуются серьёзные усилия?

О числах

ВОКРУГ СВЕТА / ЖУРНАЛ Все есть число? ... Читать статью полностью

Почему европейцы долгое время не любили нуль?

«О вы, нули мои и нолики,
Я вас любил, я вас люблю! 
Скорей лечитесь, меланхолики,
Прикосновением к нулю!

...Когда умру, то не кладите,
Не покупайте мне венок,
А лучше нолик положите
На мой печальный бугорок».
(Н. Олейников) 


Этим стихотворением начинается статья С. Курий "Почему европейцы долгое время не любили нуль?", продолжающая раскрывать историю нуля.

История нуля

"Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то... Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными."

"Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль."

Это выдержки из статьи С. Курий "Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля", в которой подробно и с иллюстрациями рассказывается об истории нуля.

О больших числах

ВОКРУГ СВЕТА / ТЕЛЕГРАФ У больших чисел громкие имена Нет смысла пытаться найти самое большое число, так как любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число ещё большее. Но можно задаться хоть и похожим, но другим вопросом: какое из чисел, имеющих собственное название, наибольшее? С точки зрения теории чисел, самыми примечательными и достойными имен вовсе не обязательно окажутся те, в которых много нулей... Читать статью полностью