МАТЕМАТИКА И ПОДЪЕМ ЦИВИЛИЗАЦИИ

 Фильм, который можно посмотреть на You Tube по ссылке , рассказывает о том, какую важную роль играла математика в Древнем Египте и Греции, Индии, Европе эпохи Возрождения и в современном мире.

Решето Эратосфена

Эратосфен - древнегреческий математик, живший в Александрии в III в. до н.э. Он был удивительно разносторонним человеком: занимался теорией чисел, измерял дугу меридиана между городами Александрией и Сиеной, изучал звёзды. И во всех этих областях достигал высоких результатов. Но навсегда его имя вошло в науку в связи с придуманным им методом нахождения простых чисел. 

Этот метод очень прост. Пусть надо найти все простые числа от 2 до 120. Для этого запишем их по порядку. Оставим число 2 (оно простое). Вычеркнем все остальные четные числа. Затем оставим первое уцелевшее число. Это 3. Оставим его и вычеркнем все остальные числа, кратные 3. Затем перейдем к следующему уцелевшему числу (это 5), оставим его и вычеркнем все числа, кратные 5. Повторим эти действия. В итоге невычеркнутыми окажутся простые числа. На рисунке ниже наглядно показано применение этого метода. 

Во времена Эратосфена писали на восковых табличках или на натянутом папирусе. Поэтому Эратосфен не зачеркивал числа, а выкалывал их. В результате табличка напоминала решето. С тех пор придуманный Эратосфеном метод отыскания простых чисел называют "решето Эратосфена".

Интерактивный плакат "Великие математики"

Сажень. Почему мы так говорим

Слово «сажень» происходит от старославянского "сягать" - доставать, дотягиваться до чего-либо рукой (отсюда "досягаемый"). Начиная с XI века сажень была основной русской мерой длины, равнялась двум шагам или размаху рук человека, от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой. Это были «простая» и «маховая» сажень, ее размер составлял 152 и 176 см соответственно. 

Уложением 1649 г. устанавливается сажень в 3 аршина, равная 213,36 см (расстояние от пальцев одной ноги стоящего человека до кончиков пальцев вытянутой вверх противоположной руки).

На Руси существовали разные сажени, среди которых самой большой была так называемая «косая», равная 248 см (расстояние от пальцев одной ноги до кончиков пальцев противоположной руки человека, вытянутой вверх по диагонали). 

Отсюда происходит и родившаяся в народе гипербола «косая сажень в плечах», которая подчеркивает богатырские силу и стать. 

Сажень использовалась в строительных и земельных работах вплоть до 1917 года, а после введения в 1918 году в РСФСР метрической системы мер была упразднена.

Деньги и математики

У троих выдающихся математиков, чьи портреты попали на банкноты – Эйлера, Гаусса и Абеля – были совершенно разные судьбы: Абель умер молодым, успев, тем не менее, дать новый толчок развитию алгебры, Гаусс за свою долгую жизнь сумел оставить след едва ли не во всех областях математики, а имя Эйлера неразрывно связано со становлением российской науки.

Но вклад этих математиков в науку был огромным, и вероятно поэтому их портреты были помещены на денежные купюры их родных стран.

Швейцарская банкнота 10 франков (лицевая сторона)

Немецкая банкнота 10 марок (лицевая сторона)

Норвежская банкнота 500 крон (лицевая сторона)

(Подробнее см.: http://www.nkj.ru/open/28943/ (Наука и жизнь, «Короли математики» на банкнотах))

А немецкий математик Г.В. Лейбниц, подаривший миру мощный инструмент научного познания - дифференциальное и интегральное исчисления, был изображен на юбилейных монетах двух государств - ГДР и ФРГ.

Об истории таблицы умножения и пчелиных сотах

Почему неизвестную величину обозначают буквой "х"?

С этой буквы испанцы писали арабское слово, означавшее «вещь».  История началась в IX столетии в Хорезме на территории современного Узбекистана, где математик Аль-Хорезми заложил основы науки о решении уравнений — алгебры. Ее название происходит от арабского термина «аль-джабр», означавшего перенос члена уравнения из левой части в правую с изменением знака. Аль-Хорезми еще не использовал формул и записывал уравнения словами. Неизвестную величину он называл «шей», по-арабски — «вещь». Например: три «вещи» составляют 15, значит, «вещь» равна пяти. В XII веке книга Аль-Хорезми попала в Испанию, где неизвестное стали записывать как xei, поскольку в староиспанском звук [ш] в начале слова обозначался буквой X. С развитием формульной записи слово сократилось до одной буквы.

Источник

Пифагор. Видео

И ещё раз о Пифагоре и достоверности информации. Предлагаю определить, в каком из роликов сведения из биографии Пифагора не являются верными, несмотря на то, что каналы, предоставившие эти видеофильмы, заслуживают доверия.

История отрицательных чисел

Сегодня предстоит познакомиться с историей отрицательных чисел. 

Что предстоит сделать:

1. Используя текстовые документы (О.А. Захарова Практические задачи по математике, стр. 69 и учебник Виленкина Н.Я. Математика. 6 класс), составьте хронологическую ленту истории отрицательных чисел, указав краткие сведения (что-кто-где-когда), иллюстрации (по возможности). 

Как делать:

1. прочитайте текст, 
2. выделите этапы развития теории отрицательных чисел и ключевые фразы,
3. сформулируйте кратко и точно суть каждого этапа,
4. совместно создайте ленту времени "История отрицательных чисел".

После выполнения задания оцените свою работу, заполнив форму "Работа с текстом".

Критерии оценки выполнения задания:

1. Указаны все этапы развития теории отрицательных чисел.
2. Указаны правильные сведения о каждом этапе.
3. Использованные иллюстрации соответствуют смыслу текстовой информации об этапе.
4. Заполнена форма "Работа с текстом".

Таблица выполнения заданий.

История процентов

Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные ими таблицы, которые позволили быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римский сенат даже должен был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычисления процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (применяемого за единицу).

Знак "%" происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Иногда применяют и более мелкие доли целого - тысячные, т.е. десятые части процента. Их называют "промилле" (от латинского pro mille - "с тысячи"),обозначаемые‰, по аналогии со знаком %. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему развитию.

Из истории десятичных дробей

Десятичные дроби появились еще в III в. до н.э. в Древнем Китае, где использовалась десятичная система счисления. Китайский математик III в. Лю Хуэй рекомендовал пользоваться дробями со знаменателем 10, 100 и т.д. при извлечении квадратных корней. Он имел ввиду правило

,

которым впоследствии часто пользовались многие арабские и европейские математики. Именно это правило, наряду с некоторыми другими вычислительными приемами, во многом способствовали введению в науку десятичных дробей.

Фалес Милетский. Видеофильм

Геометрия в жизни

Карл Фридрих Гаусс

Джироламо Кардано

24 сентября 1501 года в Павии родился будущий итальянский математик, механик и врач Кардано Джироламо (Джеронимо или Иеронимус). Кардано получил образование в университетах Павии и Падуи. В 1534  г. стал профессором математики в Милане и Болонье. В математике с именем Кардано обычно связывают формулу для решения кубического уравнения, которую он позаимствовал у Н. Тартальи. Эта формула (формула Кардано) опубликована в книге Кардано "Великое искусство, или О правилах алгебры" (1545 г.). Этот труд стал краеугольным камнем современной алгебры. В нем предпринята первая попытка внести систему в изучение уравнений, проведены некоторые операции с мнимыми числами. В этой же работе был впервые опубликован способ решения уравнений третьей и четвертой степеней (решение уравнения четвертой степени было найдено учеником Кардано – Луиджи Феррари). 

История математики. За пределы бесконечности

История математики. Пределы пространства

История математики. Гений Востока

История математики. Язык вселенной

Публикации в сети

Опубликовать книгу в сети? Просто. Для этого существует несколько сервисов (а сколько еще будет?). Даже если это сервис англоязычный, то при работе в Google Chrome этого просто не замечаешь. 

Это ли не замечательная возможность сохранить свое творчество надолго. Да и дополнительная возможность резервного хранения файлов не помешает, тем более что сервисы предоставляют возможность регулировать доступ к своим публикациям.

В качестве примера предлагаю посмотреть небольшую книжечку о родных местах древнегреческих математиков. Конечно, я не претендую на полноту информации по этой теме, но на то мое творение и книжечка, а не книга. Прочитав ее, можно узнать, что стало с родными городами математиков, посмотреть расположение городов на карте Древней Греции, а затем попробовать отыскать их на современной карте. И всегда можно дополнить информацию в своей публикации.

математики древней греции from Наталья Львова