Магический квадрат

Маги́ческий квадра́т - квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n² натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. Доказано, что магический квадрат можно построить для любого n, начиная с n = 3.

Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. 

Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n². Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n² + 1.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. б. 

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n² + 1)/2. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65. 

Игры на измерение углов

Игра "Кролик и углы"

В этой игре  вам нужно поставить кролика под заданным углом. Чем точнее вы построите этот угол, тем больше морковок получите.

Игра "Транспортир"

Онлайн игра для обучения измерению углов от 0 до 180° с помощью транспортира. Имеет три уровня:

1. Уровень 1: до 180 градусов по десять.
2. Уровень 2: до 180 градусов по пять.
3. Уровень 3: до 180 градусов по единице.

Игра "Сравнение дробей"

Решение задач на равенство треугольников

Загадки детской книги

Уже прошло 155 лет с того момента, как вышла в свет повесть "Алиса в стране чудес" Льюиса Кэрролла, которая вместе с последовавшей за ней повестью "Алиса в Зазеркалье" стали бессмертной классикой детской литературы.

В посте "Льюис Кэрролл" я уже предлагала познакомиться со статьей Н. Карпушиной "Перечитывая "Алису...", в которой она утверждает, что "В сказках об Алисе множество загадок и ни одной отгадки, ни одного прямого ответа. Только умело поставленные вопросы и грамотно разбросанные по тексту подсказки, да едва уловимые намёки" и предлагает решить задачи по мотивам книги.

Этот пример даёт повод задуматься: "А такие ли уж эти книги детские?" 

Человеческая психика весьма логарифмична

Оказывается, информацию о мире мы обрабатываем логарифмически. Причем речь не идет о людях с высшим математическим образованием. Напротив, логарифмическая обработка cигналов из внешнего мира была свойственна нашим предкам и до сих пор сохраняется в некоторых племенных и архаических обществах. А вот линейное мышление далеко не так эффективно.

Если взрослого человека, выросшего в развитой индустриальной стране, попросить назвать любую цифру между единицей и девяткой, он скорее всего назовет 5. И тем самым продемонстрирует пример линейного мышления. Но если тот же вопрос задать выходцу из традиционного, архаического общества, или ребенку, то в ответ вы с большой вероятностью услышите "3". Как ни странно, дети и выходцы из примитивных культур в данном случае демонстрируют более сложное, логарифмическое мышление: 3: 1 — это 3 в степени 0, а 9 — это 3 в степени 2. Следуя такой логике, 3 в степени 1 находится как раз между ними.