Для решения задач с помощью уравнения надо ввести переменную х и выразить через неё неизвестные в задаче величины. Для того чтобы упростить процесс составления уравнения надо записывать краткое условие задачи, переводя условие задачи с естественного языка на математический. Такой процесс называется моделированием, а само уравнение - математической моделью задачи.
Повторим способы записи условия задачи:
- краткая словесная запись;
- табличная запись;
- графическая запись (чертёж, рисунок, схема).
Рассмотрим пример.
Задача: На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну.Сколько книг было первоначально на каждой полке?
1) Запишем краткую словесную запись.
Пусть х - число книг на второй полке. Тогда на первой полке - 5х книг. На первой полке стало (5х - 12) книг, а на второй (х + 12). Так как их стало поровну, то составим уравнение:
5
х - 12 =
х + 12.
Решим его.
1. Перенесём известные в одну сторону, а неизвестные в другую.
5
х -
х = 12 + 12
2. Упростим обе части уравнения.
4
х = 24
3. Разделим обе части уравнения на 4.
х = 6, т.е. на второй полке стояло 6 книг.
Найдём, сколько книг стояло но первой полке. 5
х = 5
∙ 6 = 30 книг.
Сделаем проверку: 30 - 12 = 18 книг стало на первой полке, на второй полке 6 + 12 = 18 книг. Книг на полках поровну. Задачу решили верно.
Ответ: 30 и 6 книг.
2) Запишем табличную запись.
|
1 полка
|
2 полка
|
|
Было
|
5х
|
х
|
|
Стало
|
5х - 12
|
х + 12
|
поровну
|
Получим уравнение
5х - 12 = х + 12.
3) Сделаем графическую запись:
И опять же получим уравнение 5х - 12 = х + 12.
А какую запись будете использовать вы?
