Трудные случаи умножения на пальцах

В предыдущем посте я писала, что сложных случаев умножения немного. Это произведения чисел 6, 7, 8 и 9.  И порой нет-нет да и закрадывается сомнение в правильности вычисления. Но проверить себя можно и не заглядывая в таблицу умножения. А помогут нам пальцы рук.

Умножение на 9. 

рис. 1

Вытяните перед собой кисти рук и мысленно пронумеруйте пальцы слева направо (см. рис.1). Загните палец, номер которого совпадает с числом, умножаемом на 9. Тогда количество пальцев слева от него равно числу десятков результата умножения, а справа - числу единиц.

Например, 7х9. Загибаем седьмой палец. Слева от него шесть пальцев, справа три. Значит в результате умножения 6 десятков и 3 единицы. Получаем число 63. Итак, 7х9=63.

Умножение чисел 6, 7, 8 и 9.

рис. 2

Если надо перемножить указанные числа, то поступают следующим образом. Каждому множителю соответствует рука. Вытягиваем на каждой руке столько пальцев, на сколько множитель превосходит число 5 (см. рис.2). Вытянутые пальцы указывают количество десятков. Их складываем. Согнутые пальцы указывают количество единиц. Их умножаем. Затем полученные результаты складываем. 

Например, 7х8.

Протягиваем на левой руке два пальца (7-5=2), на правой - три пальца (8-5=3). Загнутые пальцы - единицы. Перемножаем единицы. 2х3=6. Складываем десятки. 2дес.+3 дес. = 5 дес.=50. Получаем, 50+6=56. Итак, 7х8=56.

рис. 3

Если кому-то трудно сгибать пальцы, то можно применить немного другой способ. Надо пронумеровать пальцы как показано на рис. 3. Соедините кончики пальцев с номерами, соответствующими множителям. Верхние от них пальцы указывают единицы, нижние - десятки. Остальное всё как и в первом способе.

Но всё-таки надёжнее всего - прочное знание таблицы умножения. К чему советую стремиться всем ученикам. Тогда и изучение других разделов математики будет проходить легче.

Как учить таблицу умножения

Многие приходящие из начальной школы в пятый класс дети, к сожалению, плохо знают таблицу умножения. И основная причина этого в том, что они зубрят её, не понимая её принципа. А ведь память может подвести нас в любой момент, особенно если мы волнуемся. Вспомните, у врача на приеме мы сразу не отвечаем на вопрос о возрасте, а начинаем его вычислять. А ребёнок в школе часто волнуется, поэтому, забыв какой-то случай из таблицы умножения, уже не может восстановить ответ. Так что же делать, чтобы знать таблицу умножения? Ответ один: понимать, что умножение - это многократное сложение, и считать, опираясь на это понимание. В этом случае всегда можно найти ответ, хотя и не так быстро, как хотелось бы. Но со временем эти вычисления будут выполняться подсознательно и очень быстро, при этом знание таблицы умножения будут прочным. 

Эти вычисления окажутся несложными, если ребёнок будет уметь считать группами по 2, 3, 4 и т.д. Поэтому учитель и родители должны добиться прочного умения ребёнка  считать группами. Да и знание переместительного свойства умножения, т.е.  2х3=3х2, позволит уменьшить число запоминаемых случаев со 100 до 55.  

Полезно для быстроты вспоминания использовать мнемонические правила.

Рассмотрим отдельные случаи.

Умножение на единицу. Легко понять и запомнить, что умножая число на единицу, получим это же число. Например, 4х1=4.

Умножение на десять. Этот случай тоже простой, ведь чтобы умножить число на десять достаточно приписать к числу нолик. Например, 7х10=70.

Умножение на два. Чаще всего в этом случае дети как раз и складывают два числа. Например, 8х2=8+8=16.

Умножение на три. Можно умножить на два и прибавить число. Например, 6х3=6х2+6=18.

Умножение на четыре. Можно умножить число на 2, а потом ещё раз умножить произведение  на два. Например, 7х4=7х2х2=14х2=28.

Умножение на пять. Пять - это половина десятка. Значит, можно сначала умножить на 10, а потом разделить на 2. 

Умножить на девять. Можно умножить число на 10 и отнять его от произведения. Например, 8х9=8х10-8=72.

Остались самые сложные случаи умножения: 6х6, 6х7, 6х8, 7х7, 7х8, 8х8. Используем случаи, которые знаем хорошо, и добавляем (или убавляем) необходимое количество чисел. Например, 6х7=6х5+6+6=42,  7х8=7х9-8=56.  Кстати, два из оставшихся случаев запоминаются как стишок:

6х6=36   - шестью шесть - тридцать шесть,

6х8=48  -  шестью восемь - сорок восемь, так же как и 5х5=25 - пятью пять - двадцать пять.

Как видим, не так уж и страшна таблица умножения, как кажется.

Во власти сечений

Как выглядел простейший циркуль? Что такое коники Аполлония? По какой траектории летит пушечное ядро? На что похож параболический циркуль Леонардо да Винчи? Почему живописцы прошлого были неравнодушны к эллипсу? 

Хотите узнать ответы на эти вопросы, тогда прочитайте статью Натальи Карпушиной, опубликованную во втором номере журнала "Наука и жизнь" за 2012 год. Помимо ответов на вопросы вам будут предложены задачи, ответы на которые можно посмотреть здесь. 

Интересны и иллюстрации к обеим статьям. В дополнение к ним предлагаю анимацию, которая наглядно показывает построение эллипса с помощью двух иголок и карандаша.

В 2-х чёрных фокусах — 2 иголки, соединённые нитью. В красной точке — карандаш, который натягивает нить

«ElipseAnimada» участника El Totti - собственная работа. Под лицензией CC BY-SA 3.0 с сайта Викисклада.

Три десятых

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради
И сует свой дневник, не краснея при этом,
Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?..

Познакомьтесь, пожалуйста: Костя Жигалин.
Жертва вечных придирок, – он снова провален
И шипит, на растрепанный глядя задачник:
– Просто мне не везет! Просто я неудачник!..

В чем причина обиды его и досады?
Что ответ не сошелся лишь на три десятых!
И к нему, безусловно, придирается
Строгая Марья Петровна.

Три десятых... Скажи про такую ошибку
И пожалуй, на лицах увидишь улыбку.
Три десятых... И все же об этой ошибке
Я прошу вас послушать меня без улыбки...

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете,
Архитектор немножко ошибся в расчете,–
Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?
Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост. он надежен и прочен.
А не будь инженер в чертежах своих точен,
Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,
Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина. В ней вал токарями расточен.
Если б токарь в работе не очень был точен,
Совершилось бы, Костя, большое несчастье:
Разнесло бы турбину на мелкие части!

Три десятых – и стены возводятся косо.
Три десятых – и рухнут вагоны с откоса.
Ошибись только на три десятых аптека, –
Станет ядом лекарство, убьет человека!

Мы громили и гнали фашистскую банду.
Твой отец подавал батарее команду.
Ошибись он при этом хоть на три десятых, –
Не настигли б снаряды фашистов проклятых.

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно,
И скажи – не права ль была Марья Петровна?
Если честно подумаешь, Костя, об этом,
То недолго лежать дневнику под буфетом.  

                                                     В. Лифшиц 

Координатная плоскость