Такая не совсем простая задача

- Я сдаю жилплощадь по цене 10 центов, или 0,1 доллара, за квадратный метр, -объявила хозяйка обратившемуся к ней математику.

- Прекрасно, - обрадовался клиент, - но я хотел бы поселиться на этой жилплощади вместе со своей тещей.

- Ах, вот как! В таком случае ставка возводится в квадрат. Вы должны будете платить не 10, а 100 центов за квадратный метр.

- Но, позвольте! – возразил математик. – В таком случае вместо прежней цены 0,1 я должен буду платить всего лишь (0,1)² = 0,01 доллара за квадратный метр!

Сколько на самом деле должен платить математик?

Автор задачи  М. Наумов. (Квант, № 1, 2003)