Наименьший общий знаменатель дробей - это наименьшее натуральное число, которое делится на знаменатель каждой дроби, т.е. кратно каждому знаменателю. Из определения понятно, что это наименьшее общее кратное обоих знаменателей.
Но часто найти наименьший общий знаменатель можно не прибегая к правилу нахождения наименьшего общего кратного (НОК).
Рассмотрим 1 случай.
Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей 2/7 и 3/5.
Легко увидеть, что знаменатели дробей взаимно простые числа. В этом случае НОЗ равен произведению знаменателей, т.е. НОЗ = 35.
Рассмотрим 2 случай.
Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей 2/7 и 9/35.
Проверяем делится ли больший знаменатель на меньший. Да, 35 кратно 7. Значит, НОЗ = 35.
Рассмотрим 3 случай.
Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей 2/8 и 3/36.
Знаменатели 36 и 8 имеют общий множитель. Перебирая по порядку числа, кратные большему знаменателю, и проверяя их делимость на другой знаменатель, мы можем найти НОЗ.
36 * 2 = 72; 72 : 8 = 9. Значит, НОЗ = 72.
Можно, конечно, перебирать числа, кратные меньшему знаменателю, но на это уйдет больше времени и сил. Сравните: 8*2=16, 16<72 24="" 32="" 36.="" 36="" 40="" 48="" 56="" 64="" 72="" 8="" p="">
Подытоживая выше сказанное, можно сформулировать алгоритм нахождения НОЗ.
1. Проверить, являются ли знаменатели взаимно простыми числами. Если являются, то НОЗ равен их произведению. Если не являются переходи к п. 2.
2. Проверить, является ли больший знаменатель кратным меньшему знаменателю. Если ответ "да", то НОЗ равен наибольшему знаменателю. Если ответ "нет", то переходи к п. 3.
3. Находим НОЗ подбором, последовательно умножая больший знаменатель на 2, 3, 4 и т.д. и проверяя делимость полученного числа на меньший знаменатель.
Во всех трех случаях мы находили НОЗ без использования правила нахождения НОК. Эти способы удобны, если числа не очень большие (обычно такие случаи нам и встречаются). В ином случае придется найти НОЗ как НОК знаменателей дробей.
1. Проверить, являются ли знаменатели взаимно простыми числами. Если являются, то НОЗ равен их произведению. Если не являются переходи к п. 2.
2. Проверить, является ли больший знаменатель кратным меньшему знаменателю. Если ответ "да", то НОЗ равен наибольшему знаменателю. Если ответ "нет", то переходи к п. 3.
3. Находим НОЗ подбором, последовательно умножая больший знаменатель на 2, 3, 4 и т.д. и проверяя делимость полученного числа на меньший знаменатель.
А теперь потренируйся в нахождении НОЗ.
Комментариев нет:
Отправить комментарий