Математическую константу положили на музыку

Американский музыкант положил на музыку математическую константу под названием Тау. О необычном подходе к числам пишет New Scientist.
Число Тау в два раза больше числа Пи и приближенно равно 6,283185. Майкл Блейк (Michael Blake) перекладывал Тау на музыку следующим образом: он присвоил нотам от до одной октавы до ноты до следующей октавы номера от 1 до 8. Затем Блейк взял запись числа Тау с точностью до 126 знака после запятой и проиграл ее в соответствии с выбранной кодировкой нот. Далее музыкант аранжировал получившуюся мелодию. Итог его трудов можно послушать тут.
Ранее Блейк положил на музыку само число Пи, однако Тау звучит более гармонично. Послушать мелодию Пи можно здесь. (Источник)

Сама идея сопоставлять цифрам ноты не нова, она упоминается в романе бр. Вайнеров "Визит к Минотавру". 

Геометрия гармонии

Предложен совершенно новый подход к пониманию музыкальной гармонии, позволяющий описать ее в строгих терминах геометрии.

На рисунке изображена геометрическая интерпретация «семейства» аккордов из четырех нот: чем ближе составляющие их ноты друг к другу по тону, тем более «холодным» цветом они окрашены. Красная сфера вверху соответствует уменьшенному септаккорду, весьма популярному у классических композиторов XIX века. Поблизости от него располагаются аккорды, наиболее часто встречающиеся в западной музыке.

Пазлы на уроках

Математик

Сервис Jigsaw Planet позволяет создавать пазлы. Данные головоломки способствуют развитию пространственного представления, поэтому кому, как не математикам их использовать?

Их можно использовать на нетрадиционных уроках, на спаренных уроках, во внеклассной работе. Например, пазл, который представлен на страничке, можно использовать во внеклассной работе, посвященной истории математики. Надо составить картинку и ответить, кто на ней изображен. В зависимости от того, знакомы уже ученики с ученым, или только начинают знакомиться, дальше рассказывают о нем либо кто-то из учеников, либо учитель. Это одна форма применения сервиса.

Кроме того можно ограничить время собирания пазла и выявить победителя. Такие соревнования можно проводить на заключительных уроках темы или четверти. Они будут способствовать более заинтересованному самостоятельному собиранию пазлов учащимися, а значит и их всестороннему развитию.

Дети думают руками

Метод «махания руками у доски», оказывается, действительно помогает решать математические задачи. Как показали психологи, в жестах детей часто скрываются подходы к задаче, которые словами ребёнок не способен выразить. И жестикуляция помогает осваивать правильные методы решения арифметических задач. 

Известно, что человек может выполнить задание, будучи неспособным сформулировать, как он этого добился. Например, в одном из исследований взрослых просили «извлечь» пять шаров из пяти коробок на экране монитора, но при этом не сообщали, что самый правый шар был всегда подвижен, а остальные можно было передвигать, только если шар справа был в коробке, а остальные шары справа – вне коробок. Все справились с головоломкой, но лишь немногие смогли объяснить, как им это удалось.

Узоры на растущих раковинах моллюсков

"Вы задумывались, сколько форм ракушек существует в природе? А сколько вариантов их раскраски? Удивительно, но оказалось, что всё это разнообразие описывается одним единственным уравнением с девятью переменными. Изящное открытие, совершённое на стыке математики, биологии и (сюрприз) нейрофизиологии, поможет учёным лучше понять, как работает... наш мозг, и даже — как в нём хранятся воспоминания".  

Так начинается статья "Воспоминания моллюсков выводят узоры на растущих раковинах", из которой можно узнать, какая связь существует между рисунком на морских раковинах, нашей памятью и обманом зрения. И еще раз убедится в том, что все в мире живет по законам математики.

В каждой паре моллюск слева – настоящий, справа – компьютерный.
Сходство поразительно. Значит, учёным удалось уловить за хвост
математическую гармонию раковин (фото Alistair Boettiger/UC Berkeley)