четверг, 27 января 2011 г.

Льюис Кэрролл

27 января 1832 года родился английский детский писатель, математик, логик Льюис Кэрролл (настоящее имя – Чарлз Латуидж Доджсон). Научные работы Кэрролла предвосхитили некоторые идеи математической логики. Но больше он известен как автор популярных повестей для детей. Так  в 1865 году он издал сказку «Алиса в стране чудес». Королева Англии, прочитав книгу, пришла в восторг от сказки и приказала срочно приобрести остальные сочинения Кэрролла. Каково же было её удивление и разочарование, когда выяснилось, что все остальные произведения Кэрролла - сочинения по высшей математике, сравнительной анатомии, палеонтологии и систематике животных. Позже Кэролл написал продолжение своей сказки "Сквозь зеркало, и что нашла Алиса там", очерки и сборники стихов.

Предлагаю познакомиться со статьей Н. Карпушиной "Перечитывая "Алису...",  различными переводами произведений Л. Кэрролла,  интересными фактами из его биографии.

пятница, 21 января 2011 г.

Памятник нулю


Памятник нулю находится в центре города Будапешт (Венгрия).  От этого памятника отмеряются все расстояния в стране. Цифра 0 и надпись "км" внизу означают начало всех дорог по Венгрии.

Нуль - единственная цифра, которая имеет памятник.





среда, 19 января 2011 г.

Л.М. Фридман

19 января 2005 года не стало Льва Моисеевича Фридмана, доктора педагогических наук, профессора психологии, ведущего научного сотрудника Психологического института РАО. 

Научная деятельность Л.М.Фридмана была сосредоточена в области педагогической психологии и психологических основ обучения математике. Автор более 250 публикаций, в том числе таких известных книг, как «Психолого-педагогические основы обучения математике в школе», «Логико-психологический анализ школьных учебных задач», «Педагогический опыт глазами психолога», «Как научиться решать задачи», «Учитесь учиться математике», «Психопедагогика общего образования», «Теоретические основы методики обучения математике» и многих других.


воскресенье, 16 января 2011 г.

Лемниската Бернулли

Лемниската Бернулли - это кривая, у которой произведение расстояний каждой ее точки до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между ними. Эта линия напоминает по форме восьмерку. Её автор - швейцарский математик Яков Бернулли - дал этой кривой поэтическое название "лемниската". Название происходит от греч. λημνισχος — лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх. 
Уравнение лемнискаты в прямоугольных координатах 



Построить лемнискату можно с помощью двух прямоугольных треугольников и нарисованной на листе бумаги окружности. Вершина острого угла одного из треугольников находится в центре окружности, вершина прямого угла другого — на окружности.

Другие способы построения можно посмотреть здесь.


суббота, 15 января 2011 г.

Софья Ковалевская - математик и литератор

Софья Ковалевская родилась 15 января 1850 года в Москве. Когда в имении родителей Софьи ремонтировали дом, на детскую комнату обоев не хватило. И одну из стен оклеили листками листами бумаги. По счастливой случайности на оклейку пошли листы литографированных лекций профессора Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретенные отцом Софьи в молодости. Эти листы, испещренные странными значками, поразили девочку, и она часами рассматривала их, стараясь понять, что же значат эти загадочные символы. Они так врезались в память, что много лет спустя преподаватель математики поражался, как быстро она усваивала сложные формулы.

Стихотворение С.В. Ковалевской

Если ты в жизни, хотя на мгновение
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомнение
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном,
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной.
Небо покроется черною мглой -
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
Лживые призраки, злые виденья
Сбить тебя будут пытаться с пути,
Против всех вражеских козней спасенье
В собственном сердце ты сможешь найти.
Если хранится в нем искра святая,
Ты всемогущ и всесилен, но знай,
Горе тебе, коль, врагам уступая
Дашь ты похитить ее невзначай!
Лучше бы было тебе не родиться,
Лучше бы истины вовсе не знать,
Нежели, зная, от ней отступиться,
Чем первенство за похлебку продать.
Ведь грозные боги ревнивы и строги
Их приговор ясен, решенье одно:
С того человека и взыщется много,
Кому было много талантов дано.
Ты знаешь в писанье суровое слово:
Прощенье замолит за все человек,
Но только за грех против духа святого
Прощения нет и не будет вовек.

                            С.В. Ковалевская

пятница, 14 января 2011 г.

Увлечь школьников математикой

Ранее я сообщала о том, где можно прочитать некоторые главы книги Б.А. Кордемского "Увлечь школьников математикой". Тем, кому книга понравилась и хочет прочитать ее полностью, предлагаю ссылку для закачки книги в формате DJVU.

Эта книга-альманах — своеобразное пособие, содержащее вспомогательные материалы для воспитания увлеченности математикой. Автором подобраны интересные и ценные для учителя математики размышления поэтов, писателей, ученых, приведены оригинальные занимательные задачи-новеллы. Использование учителем математики подходящих к теме урока поэтических ассоциаций и литературных метафор повышает эмоциональность урока, содействует увеличению вклада математики в общекультурное развитие учащихся.

Скачать книгу Увлечь школьников математикой. Материал для классных и внеклассных занятий


О процентах

  О процентах

Я задумался вдруг о процентах
Рис. Т. Панкевич
И о разных школьных моментах:
В общем, я - стопроцентно хороший.
А когда бываю поплоше,
То на сколько ж процентов
В тот день я
Ухудшаю свое поведенье?
"Минус... минус..."
Под нос бормочу...
Витька - тресь! - меня по плечу.
Я свирепо за ним помчался
И, конечно, опять подрался...
Ну, не помню в такие моменты
Я про минусы и про проценты!

                     Людмила Фадеева.

четверг, 13 января 2011 г.

Пушкин и математика

По воспоминаниям И. И. Пущина, лицейского друга Пушкина, "…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи." 

И очень часто можно слышать, что Пушкин совсем не знал математику. Но если бы это было так, то вряд ли бы он написал такие строчки: "вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии", "поверил я алгеброй гармонию", "в поэзии вдохновение нужно как в геометрии".

Предлагаю познакомиться с тем, как учился Пушкин, с его отношением к математике,  найти ответ на вопрос "Пушкин - математический гений?", изучить творческую работу школьников "Поверил я алгеброй гармонию".

среда, 12 января 2011 г.

Математика и поэзия

Ваша математика - сухая! Это хотя бы один раз (а скорее не один) слышал каждый учитель математики. Но я убеждена, что так говорят те, кто просто не понимает математику.На самом деле математика обладает огромной эстетической силой.
В. Арнольд
Однажды Д. Гильберта спросили об одном из его учеников, на что тот ответил: "Он стал поэтом. Для математика у него было слишком мало фантазии." 
Известно много поэтов, которые для усиления образа прибегают к математике. Также известны математики, которые были и поэтами. А выдающийся математик Владимир Арнольд определил принадлежность эпиграфов к «Евгению Онегину». Не зря его называют Пушкиным в математике.

"Могущество и красота математической мысли — в предельной четкости ее логики, изяществе ее конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания — определения, теоремы, формулы — сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Истинный поэт, да и прозаик, и математик, и педагог одинаково озабочены отбором слов и фраз, наиболее адекватно выражающих мысль. Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения обретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике. И если для математиков вопрос о природе и сущности связей между языками математики и поэзии — предмет исследований, то для некоторых поэтов это интуитивная опора творчества." Так начинается предисловие книги Б.А. Кордемского "Увлечь школьников математикой". Прочитать некоторые из глав этой книги можно ЗДЕСЬ

понедельник, 10 января 2011 г.

Как увлечь математикой

Как я уже отмечала ранее, одним из условий успешной учебы является интерес ученика к математике. Использование занимательности является одним из путей развития этого интереса. Богатый материал для этого можно найти в книгах Б.А. Кордемского.  В предисловии своей последней книги "Математические завлекалки" автор пишет: "...цель книги - влюбить вас, читатель, в древнейшую, но вечно цветущую науку - математику, мир которой, не менее, чем мир живой и не живой природы, полон неразгаданных и разгаданных тайн, удивительных и драматических явлений, захватывающих событий и поразительных открытий".
Эта книга, а также "Математическая смекалка", будут неоценимыми помощниками учителю.

Стеклов В.А.

9 января 1864 года родился замечательный математик и механик Владимир Андреевич Стеклов. Он приходился племянником знаменитому русскому критику Н. А. Добролюбову. Уже в школьные годы у него обнаружились способности к математике и физике. В 1883 г. он поступил на физико-математический факультет Харьковского университета, где в 1885 г. занимался под руководством А. М. Ляпунова. Руководство такого выдающегося математика, каким был А. М. Ляпунов, имело большое значение для его дальнейшей научной деятельности. Основные направления научного творчества Стеклова - приложения математических методов к вопросам естествознания; большая часть его работ относится к математической физике.

Сердце мира, солнце Алкиана

Сердце мира, солнце Алкиана,
Сноп огня в сиянии плеяд!
Над зеркальной влагой океана -
Грозди солнц, созвездий виноград.

С тихим звоном, стройно и нескоро,
Возносясь над чуткою водой,
Золотые числа Пифагора
Выпадают мерной чередой.

Как рыбак из малой Галилеи,
Как в степях халдейские волхвы,
Ночь-Фиал, из уст твоей лилеи
Пью алмазы влажной синевы!

                               М. Волошин

"Золотые числа Пифагора" - чем не тема для проекта.

суббота, 8 января 2011 г.

Пифагор

Родителями Пифагора (570 - 490 гг. до н. э.) были Мнесарх и Партенида с Самоса. Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой.

Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Из истории теоремы Пифагора

Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий,  длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. 
Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно за 1200 лет до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. 
Так в Древней Индии (VII в. до н. э.) в качестве доказательства изображали два квадрата со стороной а+b, в котором изображали четыре прямоугольных треугольника с катетами а и b, после чего писали одно слово «Смотри».  
Кстати, отсюда и возник термин "теорема",  ведь в переводе с греческого "theoreo" означает "рассматриваю, обдумываю".
На сегодняшний день известно более 300 доказательств, которые можно разделить на группы по способу доказательства. Подробнее об этом ЗДЕСЬ.

А по этой ссылке можно познакомиться подробнее с историей возникновения и доказательств теоремы Пифагора в Древнем Вавилоне, Египте, Китае, Индии, Греции. Ресурс содержит анимацию с доказательством Евклида теоремы Пифагора.

пятница, 7 января 2011 г.

Из истории теоремы Пифагора

Одна из легенд о Пифагоре рассказывает о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков. Она послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо написал следующие стихи:

Спидрон

Эта скульптура выставлена в одном из
голландских парков. Условное название её
формы — спидроэдрон.

Поле из треугольников, смятое в кристаллическое море. Мяч с поверхностью, изрезанной щупальцами лабиринтных коридоров. Прибой из аккуратного кирпичного узора. Хвосты морских коньков… Поток таких романтических ассоциаций сразу же приходит на ум, едва начинаешь рассматривать спидрон — эту изящную математическую выдумку. 

Подробнее прочитать об этом изобретении, способе его получения и полюбоваться его изящными формами можно ЗДЕСЬ.

четверг, 6 января 2011 г.

Всероссийский съезд учителей математики

Всероссийский съезд учителей математики в МГУ проходил 28-30 октября 2010 года. По окончании его была начата работа по подготовке сборника Трудов Съезда. В Труды войдут материалы всех секций Съезда, пленарные доклады, резолюция, а также аналитическая информация. Труды Съезда будут изданы в начале 2011 года.  На сайте Съезда  можно познакомиться с его материалами подробнее.

среда, 5 января 2011 г.

Из истории теоремы Пифагора

рис.1

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой нимфы, по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты».


Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons asinorum – ослиный мост или elefuga – бегство убогих, так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть без понимания и прозванные поэтому «ослами», не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста. Неудивительно, что именно теорема Пифагора и чертежи к ней стали поводом для появления многочисленных шаржей, карикатур и ученического фольклора типа: "Пифагоровы штаны во все стороны равны".

В связи с чертежом, сопровождающим доказательство Евклида, и другими ему подобными, теорему Пифагора учащиеся называли также «ветряной мельницей», рисовали карикатуры вроде тех, которые воспроизведены на рисунке 2. В одном учебнике появился и рисунок 3.
рис.3 

Чертеж к теореме Пифагора. Шарж из учебника XVI в.
рис.2 
Чертеж к теореме Пифагора. 
Ученические шаржи.

Математика в литературных произведениях

Источник http://www.nkj.ru 
Интерес к изучению той или иной науки нередко возникает, когда нужно решить какую-то практическую задачу, например найти выход из затруднительного положения. Известно немало удивительных историй о том, как люди, столкнувшись с неразрешимыми на первый взгляд проблемами, успешно справлялись с ними, использовав не только смекалку, но и конкретные знания. Примеров тому немало в художественной литературе, особенно в приключенческой. Достаточно вспомнить героев английского писателя Томаса Майн Рида. В самых неожиданных ситуациях их не раз выручало знание геометрии. Интересно, хватило бы вам ваших знаний, чтобы выпутаться из затруднительного положения, как это удавалось героям Майн Рида? 
                                                             Н.Карпушина
Читать далее.
                                                             

вторник, 4 января 2011 г.

Исаак Ньютон

В этот день в 1643 году родился Исаак  Ньютон - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (с 1672) и президент (с 1703) Лондонского королевского общества.  Его фундаментальными трудами являются «Математические начала натуральной философии», опубликованные в 1687 году, и «Оптика», вышедшая в свет в 1704 году. Он разработал независимо от Г. Лейбница  дифференциальное и интегральное исчисления. 
Подробно о его жизни и творчестве можно прочитать здесь
Я же хочу отметить, что Ньютон является блестящим примером того, что отстающий ученик может стать успешным человеком при должном старании.  Ведь Ньютон, родившийся преждевременно, был очень слабым болезненным ребенком. В школе он учился очень плохо, и одноклассники часто дразнили его,  смеялись над ним и даже били. Переносить такое унизительное положение было для самолюбивого Исаака Ньютона невыносимо, и оставалось одно: выделиться успехами в учебе. Упорной работой он добился того, что занял первое место в классе.  Чего желаю и всем ученикам.

Зачем фотографу математика?

Зачем фотографу математика?
Оказывается, "производя съёмку, фотохудожник каждый раз решает непростую задачу — добиться реалистичного изображения трёхмерного пространства на плоской поверхности. В этом ему помогает не только совершенная фотографическая техника, но и знание приёмов композиции, правил выбора освещения и многое другое. Есть по крайней мере два простейших приёма композиции, которыми легко может пользоваться любой фотолюбитель. В их основе лежат известные из школьного курса математические факты."
Более подробный ответ на этот вопрос можно прочитать в одноименной статье

понедельник, 3 января 2011 г.

Журнал для учителя математики

Издательская группа ОСНОВА приступила к выпуску нового журнала для учителя математики, в котором предполагается публиковать все для эффективной работы учителя - лучшие идеи, методики, современные технологии, педагогические находки. Автором может стать как опытный, так и молодой учитель, работающие и в городских, и в сельских школах, предложив свои идеи: от краткого изложения учительского ноу-хау или оригинальной разработки урока, праздника, классного часа — до серьезной методической статьи. Пилотный номер августа можно посмотреть, перейдя по ссылке.  Мне понравился. Советую посмотреть. 
Там же можно увидеть журналы по другим предметам.

воскресенье, 2 января 2011 г.

О футбольном мяче и математике

"Оказывается, обычные мячи, которые появились на соревнованиях за кубок FIFA ещё в 1970 году, можно достаточно долго и увлекательно модифицировать. И дело тут совсем не в улучшении материалов или использовании каких-то современных технологий, а в полёте фантазии. Математической фантазии.
Слева — усечённый икосаэдр,
справа – футбольный мяч обыкновенный
(иллюстрация с сайта en.wikipedia.org)
Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур – 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают закрытую пространственную фигуру, которая напоминает сферу. Это, так сказать, спортивное определение футбольного мяча.
А теперь выясняется, что в порядок этой строго заданной фигуры можно вносить самые разнообразные изменения. И от кого бы вы думали исходит этот анархистский импульс? Ни за что не поверите – всё от тех же людей, обожающих точные определения – от математиков.
Как утверждает Иварc Петерсон (Ivars Peterson) в своей статье о матэкспериментах с футбольными мячами, модели этих спортивных снарядов вполне могут быть преобразованы в другие мячи сферической и даже тороидальной формы."
Так начинается статья "Опыты математиков превращают мяч в футбольный пончик", которую я советую почитать не только тем, кто интересуется математикой, но и тем, кто вместо занятий ею усердно играет в футбол.

суббота, 1 января 2011 г.

О кроликах

MEMBRANA поздравила меня с 2011 годом!

Любые упоминания кролика в новогоднем поздравлении кажутся притянутыми за уши. Однако обойтись без них так же трудно, как отличить кролика от зайца. Различий тьма, и всё равно путаются даже специалисты. 
Живой символ для встречи Нового года необходим в качестве связующего и объединяющего звена, известного и понятного каждому. А раз так, давайте вспомним всё. И кроличью шубу, и Белого Кролика из "Алисы в Стране чудес" в кроличьей норе, и Братца Кролика, и крольчатину, и пару юмористов, которые смешили номером "кролики – это не только ценный мех", и фразу "размножаются как кролики", и кинокартину "Кто подставил кролика Роджера", и всех крольчих, и плавание кролем, и скроллинг! Bugs Bunny и Volkswagen Rabbit! Ничего не забыли? Ах да – рекламный кролик и кроликовые коньки!
И вот наступает самый торжественный момент – фокусник запускает руку в шляпу, вытягивает пару ушей, тянет, тянет… Уши невероятной длины, а самого кролика нет. Вот! А вы говорите без кролика не обойтись. Обошлось!
А если серьёзно, в новом году кроликом доведётся побыть каждому из нас. Подопытным кроликом. И по сути это не так уж плохо – очередная проверка на прочность и другие качества. Как известно, судьба подопытного кролика зависит от Опыта. Не только поставленного, научного или не очень, но и личного, жизненного. Именно Опыта нам порой не хватает. Пусть будет. Опытный подопытный кролик – звучит! Достойный символ года. С праздником!
С Новым годом!

Источник http://www.membrana.ru
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...