Решение задач с помощью уравнений

Для решения задач с помощью уравнения надо ввести переменную х и выразить через неё неизвестные в задаче величины.  Для того чтобы упростить процесс составления уравнения надо записывать краткое условие задачи, переводя условие задачи с естественного языка на математический. Такой процесс называется моделированием, а само уравнение - математической моделью задачи. 

Повторим способы записи условия задачи:

• краткая словесная запись;
• табличная запись;
• графическая запись (чертёж, рисунок, схема).

Рассмотрим пример.

Задача: На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну.Сколько книг было первоначально на каждой полке?

1) Запишем краткую словесную запись.

Пусть х - число книг на второй полке. Тогда на первой полке - 5х книг. На первой полке стало (5х - 12) книг, а на второй (х + 12). Так как их стало поровну, то составим уравнение:

5х - 12 = х + 12.

Решим его.
1. Перенесём известные в одну сторону, а неизвестные в другую.
5х - х = 12 + 12

2. Упростим обе части уравнения.
4х = 24

3. Разделим обе части уравнения на 4.
х = 6, т.е. на второй полке стояло 6 книг.

Найдём, сколько книг стояло но первой полке. 5х = 5 ∙ 6 = 30 книг.
Сделаем проверку: 30 - 12 = 18 книг стало на первой полке, на второй полке 6 + 12 = 18 книг. Книг на полках поровну. Задачу решили верно.

Ответ: 30 и 6 книг.

2) Запишем табличную запись.

	1 полка	2 полка
Было	5х	х
Стало	5х - 12	х + 12	поровну

Получим уравнение 5х - 12 = х + 12.

3) Сделаем графическую запись:

 И опять же получим уравнение 5х - 12 = х + 12.

А какую запись будете использовать вы?